我知道使用“插入”菜单可以创建具有垂直和水平线的矩阵，但不能创建更通用的分区，例如将4x4矩阵划分为4个2x2分区。同样，MatrixForm也不能进行任何类型的分区。那么，我如何以编程方式显示这样一个分区矩阵呢？我希望保留MatrixForm的功能，只作为包装器，不影响后续的评估，但这并不是严格必要的。我怀疑这会涉及到使用网格，但我还没有尝试过。所以这就是我想到的。对于矩阵M： M = {{a, b, 0, 0}, {c, d, 0, 0}, {0, 0, x, y}, {0, 0, z, w

我想这很容易，我忽略了这是一个明显的文盲迹象，但无论如何 怎么样 (Map[Sign, LessEqual[x, y]]) === LessEqual[Sign[x], Sign[y]] -> True 但是 在lhs上使用跟踪将有助于显示发生了什么 Trace[Map[Sign, LessEqual[-1, -100]]] Out[2]={{-1看看当你分两步进行时会发生什么： In[1]:= LessEqual[-1,-100] Out[1]= False In[2]:= M

我是一个糟糕的缓存器：有时，当没有人观看时，我会缓存结果，但不包括完整的上下文，如下所示： f[x_]:=f[x]=x+a; a=2; f[1]; DownValues[f] Out[2]= {HoldPattern[f[1]]:>3,HoldPattern[f[x_]]:>(f[x]=x+a)} 这导致了极其微妙的bug，更重要的是，当我更改上下文时需要清除缓存。清除缓存的一种方法是完全清除符号并重复定义，但这并不是真正的解决方案 我真正想要的是一种清除与符号关联的所有无模式下

我想通过在mathematica中绘制一些“奇怪”的函数来研究它们。一个例子如下： mod2[x_] := Which[Mod[x, 2] >= 1, -2 + Mod[x, 2], True, Mod[x, 2]]; f[x_] := Which[-1 <= x <= 1, Abs[x], True, Abs[mod2[x]]]; fn[x_, n_] := Sum[(3/4)^i*f[4^n*x], {i, 0, n}] Plot[{fn[x, 0], fn[x, 1],

我想知道如何编写一个特殊的计数函数，它将下列列表{code>{{{1,0}、{2,1,3}、{1,1}、{0,1,1}、{2,1,2}、{3,2}、{1,0}、{2,1}、{2,1}视为： 只要尺寸匹配，它就是等效的。例如，{{1,0}、{2,1,3}和{1,1}、{0,1,1}是等价的，但与{1,0}、{2,1}不是等价的 订购也不重要。例如，{{1,0}、{2,1,3}和{2,1,2}、{3,2}是等价的 级别1列表的元素可以艺术地嵌套。如何编写这样的函数 非常感谢。（1）用0替换所有整数。

我想实现条件期望操作符。我将使用大写字母epsilonE表示运算符。我希望至少有以下输入（下划线表示下标） 生成以下输出 a x_1 E_2[y_5] + x_1 -4 + 3 a + b + 2 E_2[x_5] E_6[x_7] x_5 x_t 3 E_t[x_{t + 2}] x_{t - 1} 上面的示例并不是我需要生成的唯一输入/输出对，而是我喜欢的语法的测试和说明 我已经走了这么远ce表示条件期望，其第三个组成部分是“期望传播”是否最终确定（否则乘积规则中会出现无限递归），mv表示

有时，当我打开自己的笔记本时，我会收到这样的信息： 此文件包含可能不安全的动态内容 我不记得我什么时候开始看到这些信息，但那是不久前的事了。可能是2-3周前？它们并不是总是出现。这是我自己的笔记本，我可以关上，睡觉，醒来，再打开它，我可以看到上面的信息，或者我看不到。不确定是什么触发了它 这是刚刚发生的一个事件的屏幕截图 我通常只是忽略它，启用动态并继续。我在谷歌上搜索了一下，没发现有人提到这件事。我找到的一个参考资料是，其中谈到了TrustedPath等等，我真的一点也不懂 这本笔记本就放在

我目前能够使用hspec“概率”生成y轴上的值介于0.0和1.0之间的直方图，但我想知道是否有一种方法可以将其显示为百分比（这只会改变y轴的标签） 以下是我目前正在使用的内容： Histogram[rawdata, {{0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,100}}, "Probability", PlotRange -> {0, 1}] rawdata=RandomReal[正态分布[50,20]，12000]； bins=

我正在寻找Mathematica中以下Matlab函数的等效项： R=poissrnd（lambda）通过平均参数lambda从泊松分布生成随机数。lambda可以是向量、矩阵或多维数组。R的大小是lambda的大小 下面是函数输出的示例 b = 95.7165 95.7165 95.7165 95.7165 95.7165 98.9772 98.9772 98.9772 98.9772 0.3876 poissrnd(b) ans =100 115

我想用Mathematica编写命令行脚本，但似乎找不到类似于Argv[I_Integer]的函数。（否则这些文档就太棒了。）这似乎是您需要的变量，假设您正在使用脚本编写。如果您使用math或MathKernel-script，它将是 其他相关讨论：a和MMA中的一个。我喜欢在使用环境变量时传递信息： $CommandLine适用于Mathematica、Mathematicscript、MathKernel和math args.ma： #!/usr/bin/env MathKernel -sc

收敛到解决方案{x->-0.0918521}，但如何让Mathematica在解决方案之前避免以下错误消息： FindRoot[ 27215. - 7.27596*10^-12 x + 52300. x^2 - 9977.4 Log[1. - 1. x] == 0 , {x, 0.000001} ] In[30]:= x /. Table[FindRoot[ 27215. - 7.27596*10^-12 x + 52300. x^2 - 9977.4 Log[1. - 1.

运行命令时： Plot[1/x, {x, 0, 10}] 我得到了非常奇怪的输出： 不仅如此，跑步时也是如此 Plot[1/x, {x, 0, 1000}, Mesh -> All] 它应该标记它生成的点之间的线，给了我以下信息： 请注意这里是1000，不是10。 在阅读了Mathematica关于绘图的解释后，它说如果函数变化快，它会生成更多的点。函数1/x的变化非常缓慢-我认为Mathematica没有生成足够的点-但是使用Mesh->All我表明它是不正确的。 有人遇到过这种奇怪

我真的不知道为什么代码的输出： State_Values = List[]; Print[Length[{}]] Print[Length[State_Values]]; 是: 没有任何理由。 也许这是一件非常愚蠢的事情，但我看不见。谢谢。不傻，但你犯了一个微妙的错误。State\u Values中的下划线将其转换为模式，而不是列表。您可以使用函数Head[]找到这一点 stateValues = List[]; Length[stateValues] Length[{}] Out[11]=

我需要解下面的不可约超越方程。我的工作如下： Data = Import["FILE NAME", "Table"]; (*get actual data from a file*) l = Range[31, 249]; (*generate G,t pairs for the equation*) t = Data[[l, 1]]*10^-3; (*time in ms, convert to s*) G = Data[[l, 2]]; k = (4*Pi*1.33/633*^-9)*Sin

我有一个函数f[a_u，b_u，c_u，d_u]，它是非常复杂的多重伽马函数和其他讨厌的东西。此函数的某些参数组合会产生不确定的错误。有没有办法让Mathematica通过分析或数值计算得出该函数的“有效”参数组合 多谢各位 你好，马克，谢谢你的快速回复！这个函数真的很复杂，我要花上几天甚至几周的时间才能弄清楚参数之间的所有交叉依赖关系。我只对函数的可行参数区域感兴趣，所以我的计划是使用Mathematica来解析或数值计算它们。是否有一类函数，我可以用于此？如果我想用数字来做，那还有什么选择呢

我想为我的mathematica代码创建一个pdf文档，当我按“另存为”>“pdf”时，它只创建一个页面。但我总共有十五页。有什么真正的印刷解决方案吗？对我很有效。什么操作系统，mathematica版本，等等？Windows7，Wolfram mathematica 9.0agentp你知道吗？有打印设置吗？

我如何开始在Mathematica中编写高斯径向基函数？如果可能，请提供代码作为参考。我已经试过了，但还是跑不动。请出示一些指南来帮助我运行它。如果没有更多细节，就不可能给出比这更好的答案 GaussionRadialBasis[x_Real, parameter_Real:1] := Exp[-parameter*x^2]; 展示你的尝试。还提供一些您打算如何使用它的上下文。可能有一种比滚动自己的函数更好的方法。

要让您开始 x = Sqrt[2^2 + 2^2]/2; Show[ ParametricPlot[{ {x Cos[t], x Sin[t] + 2}, {x Cos[t] + 2, x Sin[t]}, {x Cos[t], x Sin[t] - 2}, {x Cos[t] - 2, x Sin[t]}}, {t, 0, 2 Pi}], Graphics[Line[{{2, 0}, {0, 2}}]]] 要让您开始 x = Sqrt[2^2 + 2^2]/2;

有没有一种简单的方法可以从对列表中找到max元素？基于列表构造（这些对应于坐标），有一个定义良好的最大值{x_max，y_max}。例如，我正在寻找一个函数MaxElement MaxElement[{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {1, 0}}] 它将返回{1,1} MaxElement[list_] := Module[{cases}, cases = Cases[list, Max /@ Transpose[list]]; If[cases == {}, "no

我在Show方法中得到了这个错误，为什么？：/ sol = First@ NDSolve[{eq1ad, eq2ad, eqrad} U CondizioniIniziali, {q1, q2, qr}, {t, 0, T}] p1 = ParametricPlot3D[ {xE, yE, zE} /. sol, {t, 0, T}, AxesLabel -> {"x[t]", "y[t]", "z[t]"}, BoxRatios -> {1, 1,

在书的附录194页中，作者提到在Mma 2.0（非常古老的：p）中，有一个函数可以直接从递归关系中获得生成函数，如其中给出的示例： GeneratingFunction[{f[n+2]==f[n+1]+f[n], f[0]==0, f[1]==1},f[n],n,x] 但在mma 7.0/8.0中，同样的功能似乎不再起作用。有人知道如何得到等价函数吗？非常感谢。生成功能的范围已更改。过时的遗留文档（位于文档中间） 现在，您可以执行相同的操作，但需要两个步骤。首先用RSolve求解递推关系，求生

很抱歉，这不是关于如何使用Mathematica的问题，而是文档在应用程序文件夹中的位置 在拖放过程中，我碰巧将帮助窗口（在Mac上）上的Mathematica符号拖到桌面上，结果只是将帮助文件拖到桌面上。现在，我不知道该文件在应用程序文件夹中的哪个位置（文件名：Mathematica.nb），因此我可以将其放回原处，而我的帮助将不会启动，因为该文件不在其查看的位置。我最好的猜测是在/Applications/Mathematica/Documentation/的某个地方，但那里有很多文件夹。有

我用的是Mathematica 5.2。我使用命令元组生成置换，例如： In[1]:=Tuples[{0,1},3] Out[1]={{0,0,0},{0,0,1},{0,1,0},{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1,0},{1,1,1}} 但问题是，当我想通过在20多个位置放置0和1来生成所有可能的排列时，Tuples命令无法给出输出，因为内存容量不足。例如，如果我想使用0和1生成大量置换，比如 Tuples[{0,1},25] 命令“Tuples”没有给出输出，

使用Mathematica 7和8，我们发现Mathematica无法正确保存并获得拟合例程的结果。我希望这里的人知道：解决这个bug的最佳实践是什么 我们的任务是用非线性模型拟合大量数据集，非线性模型为每个数据集返回一个拟合模型。这些匹配需要一段时间，我们尝试使用Save和DumpSave将结果存储到文件中。后续分析使用Get将FittedModel拉回到中 Mathematica在没有警告的情况下执行Save&Get，但返回的FittedModel有缺陷。我们调用Get并从磁盘加载Fitte

我想改变表达的形式，比如 r^{-1-n} a^n 结合Mathematica中的幂给出 [(a/r)^n] / r. 为了实现这一点，我编写了这个转换函数 PowerReduce[Times[Power[a_, -1 - b_], Power[c_, b_]]] := Power[a, -1] Power[c/a, b] 这对这样的例子有效 Simplify[Power[r, -1 - n] Power[a, n], TransformationFunctions -> Power

Mathematica是否支持为数学符号安装非Wolfram字体 其他数学符号字体的示例包括最近发布的STIX字体、Microsoft的Cambria字体、Latex下使用的math Times字体等。我一直无法找到替代希腊字母、积分运算符等数学特定字符的方法。然而，通过选择笔记本的相关位（包括文本单元格中单独的2D排版），并在选项检查器中设置所需字体，可以替换普通文本字体中的字母 这显示了Adobe Caslon Pro中的排版表达式与默认值之间的时间差异。x在两种字体中明显不同 如果将检

我有一个Mathematica代码，在那里我必须计算成千上万个类似于这个的积分 NIntegrate[ (Pi*Cos[(Pi*(-2*x + y))/(1 + y)] + (1 + y)*(-Sin[(2*Pi*x)/(1 + y)] + Sin[(Pi*(-2*x + y))/(1 + y)]))/(E^x*(1 + y)), {x, 0, 100}, {y, 0, 100} ] //AbsoluteTiming 被积函数是一个很好的绝对可积函数，没有奇点，在一

如何在函数中使用剪贴板的内容 当我使用Paste[]时，它会将其复制到活动笔记本的当前单元格中。另一方面，我可以使用CopyToClipboard[expr]轻松地将表达式放入剪贴板，您可以尝试使用 尽管您可能应该比我在上面的代码中更加小心。请参阅示例。比我快半分钟：-）我相信您实际上不需要来表达这里的，它可能只会导致错误。@Szabolcs:很接近！在这种情况下，我同意，您不需要使用来表达。但在更一般的情况下，我认为盒子结构需要翻译。尤其是如果剪贴板内容来自CopyToClipboard[ex

我昨天问了这个问题，但不确定我是否清楚我在寻找什么。假设我有两条曲线，分别定义为f[x]：=…和g[x]：=…，如下所示。我想使用Mathematica来确定两条曲线切线的横坐标交点，并分别存储每条曲线的值。也许这真的是一项微不足道的任务，但我非常感谢您的帮助。我是Mathematica的中间人，但这是一个我在其他地方找不到解决方案的问题 你只需要解一个联立方程组： 公共切线是y=a x+b 共同斜率为a=f'（x1）=g'（x2） 共同点是ax0+b=f（x0）和ax1+b=g（x1） 根据函

背景：为了支持我对伽罗瓦理论的研究，我想从多项式计算伽罗瓦群。这项功能在Mma中不可用，因此我询问并建议在Mma（或其他Sage/Pari）中使用galois包。galois软件包可以从这个位置下载。（Galois软件包是在Mma 3时代编写的。） 加载程序包时，Mma显示以下消息： <<galois.m SetDelayed::write: Tag Arrow in Arrow[Color_,{{x1_,y1_},{x2_,y2_}}] is Protected. >>

我一般不使用Mathematica，我需要它与其他程序进行比较。我想解一个由三个微分方程和非线性方程组成的系统。为此，我使用Dsolve。当我使用非线性项（指数）时，一切都出错了 这是我的密码： equa = {x'[t] == z[t] - Exp[y[t]], y'[t] == z[t] - y[t], z'[t] == x[t] + y[t] - z[t], x[0] == 0, y[0] == 0, z[0] == 0}; slt = DSolve[equa, {x, y, z

我正在对八颗行星的重力场进行建模，并试图将生成的轮廓图导出为.avi文件。问题是.avi向前和向后播放动画，即使我明确告诉Animate该AnimationDirection->Forward。有人知道解决办法吗？下面是一段令人不快的代码： gfield = Animate[ ContourPlot[ Sqrt[Fgravplanets[x, y, t][[1]]^2 + Fgravplanets[x, y, t][[2]]^2], {x, -1.5 rp["Neptune"],

背景：我有两个对象数组，我想知道这两个数组是否相同。我是否可以计算所有对象的md5并将它们相加以进行一次比较 基本上，如果我知道md5（a）=md5（b），那么实际上a=b 但如果我知道 md5（a）+md5（b）=md5（c）+md5（d），我能说a=c和b=d吗 我有两个对象数组，我想知道这两个数组是否相同。我是否可以计算所有对象的md5并将它们相加以进行一次比较 这是优化吗 如果您只有2个数组，您将不会从中受益，因为计算内存块的哈希是一个O（n）操作。如果要比较数组一次，简单比较长度和每个

我正在尝试创建一个嵌套操纵，或者只是一个带有两个窗口的操纵：我需要一个窗口，其功能如下： Manipulate[Graphics[Polygon[pt], PlotRange -> 2], {{pt, {{0, 0}, {1, 0}, {1, 1}, {0, 1}, {1, -1}}}, Locator, LocatorAutoCreate -> True}] 但将其坐标输出到另一个窗口，该窗口使用这些坐标绘制指定的图形。我不确定操纵是否是最好的选择，但本质上我正在尝

所有这些系数都是常数，N——矩阵的大小。在[1]：=N=4；uCoef=2；duCoef=3；du2Coef=7；L=11。； In[1]:= n = 4; uCoef = 2; duCoef = 3; du2Coef = 7; L = 11.; matrix = Table[0, {n}, {n}]; For[i = 1, i < n, ++i, matrix[[i, i]] += L/3*uCoef - duCoef/2 - du2Coef/L; matrix[[i, i+1]

作为SystemModeler4.1的新手，我对排队系统感兴趣，并发现了DESLib，尤其是ArenaLib。不幸的是，DESLib 1.7似乎不能在这种环境下工作（版本问题？） 有人知道如何下载、安装和测试DESLib吗 问候 Volker能否指定从何处下载DESLib 1.7？我在GitHub上看到的版本是1.6.x，它依赖于旧的Modelica 2.2标准库。联合国大学是一所距离遥远的国家教育大学。他们提供了DESLib 1.6.2（在Modelica 2.2上）和DESLib 1.7（在

我是否可以使用公共或第三方REPL或其他工具来运行Mathematica代码？我已经收到一些代码进行评估，但除了尽可能聪明地阅读它之外，我还希望看到它的输出。我该怎么做呢？根据复杂性和大小，您可以尝试将其全部粘贴到Wolfram Alpha中。我没有尝试过比创建图表更复杂的东西，例如。根据复杂性和大小，您可以尝试将其全部粘贴到Wolfram Alpha中。我没有尝试过比创建一个图表更复杂的东西，例如。Wolfram语言没有实际有用的独立实现 事实上，有几次尝试，其中最完整的一次，但没有一次对实际

我有一个数据集 d = {{0., 0.}, {0.5, 6.31267}, {0.75, 7.95463}, {1., 8.91956}, {1.5, 9.49294}, {2., 9.01877}, {3., 6.95413}, {5., 3.20838}, {7., 1.31298}} 其中，每次观察的第一个值对应于time-t，第二个值对应于浓度-c 使用FindFit，我已经能够获得高斯曲线的近似值。然而，我希望获得一个平均值取决于t的近似值，而不是像

我试图计算一个方程x=（a/（1+r）^1）+（a/（1+r）^2）+（a/（1+r）^3）。。。（无限大）；（或到某个点，如…+（a/（1+r）^10） 如何输入Mathematica能够理解的点 此外，它如何使用相同或类似的技术理解一些简单表达式的输入，如1+3+5+7…+113（应该是前114/2个奇数的总和） 谢谢试试这些 x = Sum[a/(1 + r)^i, {i, 1, Infinity}] x = Sum[a/(1 + r)^i, {i, 1, 10}] x = Sum[2

第一次在这里问问题。我试图在Mathematica中创建多个变量，除了后面的数字之外，所有变量都具有相同的名称。例如，如果我使用的列表有7个成员，它将生成变量：member1、member2、member3、member4等等。如果这还不清楚，我在下面留下了一个例子，说明我希望它能起到什么作用。希望这是一个简单的解决方案 list = {1,2,3,4,5} For[i = 1, i < 6, i++, member[i] = list[i] ] list={1,2,3,4,5} 对于

为什么以下计算的限值不同（Sage为1，Wolfram为0），哪一个（如果有）是正确的 编辑：根据@Bill的建议进行修订，以提高Wolfram中的数值精度。（我不知道如何在Sage中做到这一点。）Wolfram图强烈表明，限额确实是0美元，而问题完全在于数字精度 Sage：（您可以剪切/粘贴/执行此代码） （）= f（x）=exp（-x^2/2）/sqrt（2*pi） F（x）=（1+erf（x/sqrt（2））/2 num1（a，w）=（a+w）*f（a+w）-a*f（a） num2（a，w

我想为wolframalpha编写以下函数 这意味着该函数由xTry的不同表达式定义 分段绘制[{{cos（1/x），x plot Piecewise[{{cos(1/x),x<0},{sin(pi x),0<=x<=1},{2^-x,x>1}}] for -1<x<2

我试着看看我是否可以在操纵中创建自己的模拟循环，因为我对触发器控件或使用任务都不满意（两者都有问题，我想做的事情也有局限性） 所以，我试着看看我是否可以做我自己的控制循环，这样我可以更好地控制事情，通过点击“运行”按钮，模拟循环将开始，直到点击“停止”按钮 一个基本问题是，即使我使用的是synchronousupdate->False，操纵也会在5秒后超时。i、 e.当我单击“运行”按钮时，我启动一个循环（当然，循环中有一些Pause[]），然后更新循环中的某些内容。这工作正常，但5秒后，循环自

我已将x数据（来自文本文件）读入列表1，y数据类似地读入列表2： list1 = { 0.0, 0.172, 0.266, ..} list2 = {-5.605, -5.970, -6.505, ..} 我如何结合这两个列表来绘制点{0.0，-5.605}，{0.172，-5.970}，{0.266，-6.505}，…。如果你不喜欢Pinguin Dirk的建议，试试看 Transpose[{list1,list2}] 下面是另一个答案，它创建了一个可重用的函数来配对两个向量。该

有没有办法获得函数使用的变量列表？ 例如： a=1； b=2； f[x_]：=2a*x+b 需要： 函数[f] 输出： {{x}，{a，b} 函数（{x}）的参数实际上不是强制性的 谢谢。要获取所有符号（不一定是变量），您可以从以下内容开始： DownValues[f] 这将产生： {HoldPattern[f[x_]] :> 2 a x + b} Hold[Hold[Hold[2] Hold[a] Hold[x]] + Hold[b]] 然后，问题是以一种不让Mathematica

我对mathematica中的linearsolve有疑问。我有一个像Mx=a的系统，M是3x2矩阵，有复杂的元素。x是包含元素x1和x2的2x1矩阵。A是包含复数元素的3x1矩阵。因此，当我使用LinearSolve[M，A]时，它总是给出“LinearSolve:：nosol:遇到的没有解的线性方程”。为什么？问问你自己：你会如何反转3x2矩阵？如果答案是“我不能”，那么你将在理解LinearSolve告诉你什么方面有很长的路要走。也许你需要SVD或其他解算器。我认为线性代数会告诉你，如果矩

晚上好，我与Wolfram Mathematica有问题，如果有人能帮助我并发布解决方案，我将不胜感激。以下是练习： 打印序列a的前11个元素，该序列由该循环关系给出：a（n+1）=11a（n），其中a（1）=7，其中不显示数字3 k[x_] := Module[{p, z}, p = RecurrenceTable[ {a[n + 1] == 11 a[n], a[1] == 7}, a, {n, 1, x}]; z = Flatten[First /@ Cases[

我有一个等式（由于VBA代码，所以使用括号） Y=（P/（12E（（bt^3）/12））*A 我知道每个变量，但不知道“b”。有没有办法让Wolfram Alpha“重新定义”（而不是求解）方程，这样我就可以看到如下内容：我尝试手动操作（但结果不正常） b=（（P/EY）*12A））/t^3 我想看看这个等式看起来有多正确 原始方程式如下图所示 在哪里 [，]中的方程，我用一个简化了，我不确定是否有办法告诉Wolfram | Alpha重新排列某个特定变量；一般来说，它通常会尝试为x或y

我正在尝试运行Mathematica中的蛛网代码，需要以下脚本： ClearAll[CobwebPlot] Options[CobwebPlot]=Join[{CobStyle->Automatic},Options[Graphics]]; CobwebPlot[f_,start_?NumericQ,n_,xrange:{xmin_,xmax_},opts:OptionsPattern[]]:=Module[{cob,x,g1,coor}, cob=NestList[f,N[start],

我有一个f（x）的任意函数，每个离散的x值。函数的值是圆对称的。我想在mathematica中用x作为半径，f（x）的值作为这个图的高度来绘制这些圆。你能帮我吗？此外，我不知道如何使用数字列表作为输入来绘制3D中的离散圆。 我试过了 或 什么也没出现 试试这个 f[x_]:=x^2; Show[ Map[(x=#;ParametricPlot3D[{x*Cos[phi],x*Sin[phi],f[x]},{phi,0,2Pi}])&,Range[1,10]], PlotRange